初一下册数学期中试卷及答案
19、(1)解:由①+②得
(相关资料图)
3x=6
x=2 …………………………………2分
把x=2带入①中,得
2+y=5
∴y=3 …………………………………3分
∴原方程组的解为
…………… ……………………4分
(2)解由①得x>﹣2…………………………………1分
由②得x≤3…………………………………2分
∴原不等式组的解为-2
20、解:设第一次购进了x台,根据题意列方程得……………………………1分
150x=(150+30)(x-10), …………………………4分
解得x=60. ……………………………………………6分
∴ (x-10)=60-10=50 ……………………………………………7分
∴ 第一次购进了60台,第二次购进了50台.……………………………………………8分
四、解答题
21、解: ,
由①得:x≥﹣1, …………………………2分
由②得:x<3, …………………………4分
不等式组的解集为:﹣1≤x<3. …………………………6分
在数轴上表示为: . …………………………8分
不等式组的非负整数解为2,1,0. …………………………10分
22、解:由3x-4≤6x-2,x-12>2x+13-1,解得-23≤x<1,……………………………6分
∴整数x=0. ……………………………7分
当x=0时,a=1 ……………………………10分
23、解:①×2得:2x﹣4y=2m③,
②﹣③得:y= , ……………………………2分
把y= 代入①得:x=m+ , ……………………………4分
把x=m+ ,y= 代入不等式组 中得:
, ……………………………6分
解不等式组得:﹣4
则整数m=﹣3,﹣2. ……………………………10分
24、解:(1)设每天新申请安装的用户数为x个,每个安装小组每天安装的数量为y户,
由题意得, ,解得: .
答:每天新申请安装的用户数为40个,每个安装小组每天安装的数量为16户;……………5分
(2)设最后几天增加a个小组,
由题意得,3×2×16+5×(2+a)×16≥400+8×40,解得:a≥5.8.
答:至少增加6个小组.……………………………10分
五、解答题
25、解 (1) 将方程②变形为9x-6y+2y=19,
即3(3x-2y)+2y=19, ③
把方程①代入③得3×5+2y=19,∴y=2,……………………………2分
把y=2代入①得x=3, ……………………………4分
∴方程组的解为x=3,y=2. ……………………………5分
(2) 由①得3(x2+4y2)=47+2xy,
即x2+4y2=47+2xy3, ③ ……………………………7分
把方程③代入②得2×47+2xy3+xy=36,解得xy =2.……………………………8分
∴把xy=2代入③得x2+4y2=17. ……………………………9分
∴x2+4y2+xy=17+2=19.
答:整式x2+4y2+xy的值为19. ……………………………10分
26.解:(1)200 +(x-200)× 95% (或 10+0.95 x ).
200 +(x-200)× 95% (或 10+0.95 x ). …………………………………………1分
3 00 +(x-300)× 90% (或 30+0.9 x ). …………………………………………2分
(2)200 +(x-200)× 95%=300 +(x-300)× 90%
解得 x=400. ………………………………………5分
∴ 当0
(3)200 +(x-200)× 95%<300 +(x-300)× 90%
x >300
当300
当x=400时, 顾客到甲、乙超市的花费相同. ……………………………………10分
当x >400时,顾客到乙超市花费更少. ……………………………………………12分
【拓展】知识点、概念总结
1.不等式:用符号"","","≤","≥"表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式分类:不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地,用纯粹的大于号、小于号"",""连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥","≤"连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。
3.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的`解。
4.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法:
(1)用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如:x-1≤2的解集是x≤3
(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x) G(x)与不等式 G(x)F(x)同解。
(2)如果不等式F(x) G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,那么不等式 F(x) G(x)与不等式H(x)+F(x)
(3)如果不等式F(x) G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,并且H(x)0,那么不等式F(x) G(x)与不等式H(x)F(x)0,那么不等式F(x) G(x)与不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。
7.不等式的性质:
(1)如果xy,那么yy;(对称性)
(2)如果xy,y那么x(传递性)
(3)如果xy,而z为任意实数或整式,那么x+z(加法则)
(4)如果xy,z0,那么xz如果xy,z0,那么xz
(5)如果xy,z0,那么x÷z如果xy,z0,那么x÷z
(6)如果xy,mn,那么x+my+n(充分不必要条件)
(7)如果x0,m0,那么xmyn
(8)如果x0,那么x的n次幂y的n次幂(n为正数)
8.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般顺序:
(1)去分母 (运用不等式性质2、3)
(2)去括号
(3)移项 (运用不等式性质1)
(4)合并同类项
(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)
(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用:
一般先求出函数表达式,再化简不等式求解。
11.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成
了一个一元一次不等式组。
12.解一元一次不等式组的步骤:
(1) 求出每个不等式的解集;
(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)
(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)
13.解不等式的诀窍
(1)大于大于取大的(大大大);
例如:X-1,X2 ,不等式组的解集是X2
(2)小于小于取小的(小小小);
例如:X-4,X-6,不等式组的解集是X-6
(3)大于小于交叉取中间;
(4)无公共部分分开无解了;
14.解不等式组的口诀
(1)同大取大
例如,x2,x3 ,不等式组的解集是X3
(2)同小取小
例如,x2,x3 ,不等式组的解集是X2
(3)大小小大中间找
例如,x2,x1,不等式组的解集是1
(4)大大小小不用找
例如,x2,x3,不等式组无解
15.应用不等式组解决实际问题的步骤
(1)审清题意
(2)设未知数,根据所设未知数列出不等式组
(3)解不等式组
(4)由不等式组的解确立实际问题的解
(5)作答
16.用不等式组解决实际问题:其公共解不一定就为实际问题的解,所以需结合生活实际具体分析,最后确定结果。
关键词: 初一下册数学期中试卷及答案